ダイスの確率

RPGに限らず，ゲームではダイスを様々な局面で使用する。ここでは，ダイスの基本的な確率密度などをゲームデザインに役立つ形で掲載する。

【1】nDx型の出目の確率

(1)nD6とnD10の確率密度グラフ

　nD6とnD10の確率密度をグラフにしたものである。横軸は出目，縦軸はその出目が出る確率となっている。出目は最低値n以上，最高値(n×x)以下の整数となる(この範囲の整数で出目にならないものは無い)。ダイスの数が多いほど曲線が緩やかになり，ピークの高さが下がり，ピークの位置が出目の高い方にシフトしていくことがわかる。また，ダイスの面数が多い方がピークが低く，曲線が緩やかである。ピークが低く曲線が緩やかであると言うことは標準偏差が大きく，出目の確率が局在していないことを示す。
　確率密度は左右対称なので，ピークはその中心にくる。従って，nDxの最もよく出る目は最小値nと最大値(n×x)の和を2で割ることで算出できる。例えば，2D6で最もよく出る出目は(2 + 12 ) / 2 = 7 となる。出目の場合の数が偶数の場合は最もよく出る目は２つとなる(例：3D6の場合は(3 + 18) / 2 = 10.5なので，最もよく出る目は10と11の２つ)。なお，ダイス1個の出目の確率は各出目とも均等なので横一直線のグラフとなる。

(2)nD6とnD10の累積分布グラフ

　nD6とnD10の累積分布をグラフにしたものである。累積分布グラフは，“i以下の出目の出る確率”をグラフにしたものと考えて良い。横軸は出目である。例えば，3D6能力値の場合，14以上の値を持てる確率は約10%にすぎないことがわかる。また，3d6で成功率約10%の場合，下方ロールでは6以下の目，上方ロールでは14以上の目で判定すればいいことになる。なお，ダイス1個の場合は，累積分布は右上がりの直線となる。

(3)nD6とnD10の確率密度グラフ(平均を中心に揃えたもの)

　nD6とnD10の確率密度を平均(ピーク)を中心に揃えてグラフにしたものである。横軸は最も出やすい出目からの差となっている。出目のカーバーする範囲と局在の様子を比較するときに参考になる。

(4)nD6とnD10の確率密度グラフ(平均を中心に揃えて出目の範囲で正規化したもの)

　nD6とnD10の確率密度を平均(ピーク)を中心に揃え，更に出目の範囲を-1以上1以下で正規化したグラフ。横軸は最も出やすい出目からの差を比率でとったものである。(3)と同様に出目の局在の様子を比較するときに参考になる。ダイスの数が少ないほど，ピークが高く中央の出目が出やすい。しかし同時に，ダイス数が少なくなるほど，最小の出目と最大の出目の出る確率もそれなりに高くなることがよく分かる。